Come si calcola il raggio di una curva a partire da corda e freccia

Dopo aver letto questo articolo è possibile scaricare le slide proiettate, al corso,  dal Prof Schember ed è anche possibile vedere il filmato della lezione

Figura 1Immaginiamo di trovarci nella necessità di dover misurare il raggio di una curva, perché dobbiamo valutare la possibilità di affrontare quella curva ad una determinata velocità.Individuiamo, innanzitutto, un tratto che abbia i margini assimilabili ad archi di circonferenza. Se la curva appare costituita da più archi di diverso raggio, individuiamo l’arco con il raggio minore. Supponiamo che la curva sia quella rappresentata dalla foto in alto

 

Ci accerteremo anche se la curva ha, oppure no, larghezza costante e, quindi passeremo alla misurazione di corda e freccia. La seconda misurazione dovrà essere effettuata avendo l’accortezza di disporsi perpendicolarmente alla corda, nel suo punto  medio.                

Nella figura con «c» la corda e con «f»la freccia.                                                                          

In una circonferenza, la corda è il segmento che unisce due punti della circonferenza stessa.La sua freccia (o saetta) è il segmento perpendicolare che unisce il punto medio della corda  alla  circonferenza.                                                                                                         Se conosciamo queste due misure, possiamo calcolare  il raggio della  curva.                            

Come? Osservate la figura seguente:

Figura 2

La figura rappresenta un arco di circonferenza, sotto il quale è stata tracciata la corrispondente corda di misura «c». È evidenziata la freccia «f», che è parte del raggio di misura «r» perpendicolare alla corda, insieme ad altri due raggi che hanno gli estremi sulla circonferenza coincidenti con gli estremi della corda (o dell’arco).

Osservando bene la figura noteremo che è visibile un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è il raggio, un cateto misura mezza corda e l’altro cateto è pari al raggio diminuito della freccia.                                                                                                                                              Allora, per il Teorema di Pitagora potremo scrivere:

Figura 3Pertanto:

Figura 4Infine:

Figura 5

Adesso potete esercitarvi sapendo che la curva rappresentata  nella foto aerea iniziale, che riprendeva una delle curve dell’autodromo di Airola (BN), la corda e la freccia misuravano rispettivamente:                                                                                                                                       c = 56,5 m f = 9,44 m

Calcolate il raggio di curvatura «r».

Per finire potete scaricare le slides proiettata al corso: Calcolo del raggio di una curva a partire da corda e freccia PDF

E potete anche vedere

il filmato nel quale il Prof. Schember illustra il procedimento sopra descritto